biglebowsky: (Milperra)
[personal profile] biglebowsky
В LJ бурно обсуждается, какзалось бы, самоочевидная задачка: фермер продал 9 покупателям по 2 литра молока каждому. Сколько всего молока было продано? http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html?

Я был очень удивлен: о чем здесь, вообще, можно спорить и над чем размышлять?!

Дело в том, что мне, по наивности, казалось, что абсолютно все люди, имея дело с числами с размерностью [Oops! см. update от 6.04.2013 внизу страницы], перемножают как сами числа, так и их размерности. Казалось бы, такое поведение доводится просто до условного рефлекса на школьных уроках физики.

А вот фиг!!!
Оказалось, что огромное количество людей пользуется неким альтернативным умножением по следующей методике:
"В качестве размерности произведения берем размерность первого множителя, т.е., все размерности, упомянутые после первого множителя, из рассмотрения выбрасываем."

В одном из обсуждений, кажется у Миши Вербицкого, альтернативщик демонстрировал свою технологию на примере задачки "Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60км/ч. Какое расстояние он проехал?"
Для удобства чтения я введу для альтернативного умножения знак #.

Альтернативщик написал что-то вроде:
S = v # t
S = 60км/ч # 2ч = 120 км/ч
Далее вспоминаем физический смысл задачи и отбрасываем хвостик решения "/ч". Ну, когда задачка приводит к квадратному уравнению, мы же иногда отбрасываем "лишний" корень, если он не соответсвтует смыслу задачки. Ну вот и здесь так же.
И записываем ответ: S = 120 км
Альтернативное умножение не коммутативно.
В рассматриваемой задачке ни в коем случае нельзя менять порядок множителей.
Взгляните, что получится, если, все-таки, переставить:
2ч # 60км/ч = 120ч Взгляните: часов, а не километров!!! Ясно же, что такое решение неправильное!!!
Недаром, ох недаром в учебниках физики пишут формулу S = v # t, но не пишут ее в виде S = t # v...
[конец сокращенного пересказа]


Концепция альтернативного умножения меня настолько заинтересовала, что я предложил одной милой адептке такого умножения решить следующую задачку:

"Работаем с чертежом "вид сверху", на котором изображен план прямоугольной комнаты, стороны комнаты 6м и 3м. Надо вычислить площадь этой комнаты, результат вычислений отнести в БТИ и ЖЭК. Эти организации принимают данные по площадям, измеренные в м2."

Мне было интерено, как альтернативщица сумеет выкрутиться из такой ситуации: тут что переставляй сомножители местами, что не переставляй - все едино. Увы, девица так и не решила эту задачку http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html?thread=75738870#t75738870


Но самое любопытное, откуда эти альтернативщики берутся?
Досточтимый ded_mitya, ссылаясь на http://slavae.livejournal.com/, приводит следующий скан из работы некой профессорши, составляющей методички для учителей



Подробнее - http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/318288.html?nc=56

Впрочем, профессорша не оригинальна.
Был, также, обнаружен дореволюционный учебник арифметики Киселева, где утверждались похожие вещи http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html?thread=75729654#t75729654

Кроме того, был найден учебник 1806 года, где профессионалы усмотрели похожую идею (прошу меня извинить, но смысл текста учебника 1806 года я понять, вообще, не смог и потому не имею собственного мнения). К сожалению, сейчас не могу найти ссылку на скан этого учебника. [См. Update 9.04.2013]

Я, изначально, хотел закончить свой post на оптимстической ноте.
Ну, вот, есть скалярное произведение векторов. А еще есть векторное произведение векторов. А если три вектора, то может быть и смешанное произведение.
Пусть альтернативщики придумают некий знак для альтернативного произведение чисел, некое специальное название и живут счастливо своей жизнью. Никто со "стандартным" произведением чисел это кошмарище путать не будет. Так вот, увы... Альтарнативщики настаивают, что их версия древнее и традиционнее, именно им принадлежит копирайт на умножение. Альтернативщик, мол, здесь - я, и это мне следует придумывать новые символы для того умножения, которым я привык пользоваться.

Примечание
Если что-то может быть неправильно понято, то оно будет неправильно понято, потому, на всякий случай, распишу задачку о молоке в введенных мной обозначениях.
V = 9 покупателей * 2 л/покупатель = 18 л
V = 2 л/покупатель * 9 покупателей = 18 л
V = 2 л/покупатель # 9 покупателей = 18 л/покупатель Отбрасываем лишнюю часть решения и получаем 18 л
V <> 9 покупателей # 2 л/покупатель = 18 покупателей

[Update 6.04.2013]
Oops! А, я оказывается, перепутал термины "размерность" и "единица измерения".
Подробнее http://biglebowsky.livejournal.com/80620.html
Текст править не буду - его уже в таком виде обсуждать начали, после правки смысл комментариев будет непонятным.
Приношу извинения.

[Update 9.04.2013]
Сканы старинных учебников
http://sleeping-death.livejournal.com/354548.html via [livejournal.com profile] origen_72
К сожалению, очень маленькие фрагменты текста. Лично я не могу оценить наличие/отсутствие ереси.

Date: 2013-04-05 07:17 am (UTC)
From: [identity profile] asakura-sama.livejournal.com
Вот первый разумный голос, а то достали альтернативно одаренные.

Я понимаю, что тройку за этотставить не дело, но там не показана и вся работа, просто наброс такой на весь интернет.
Правильно приучают второклассников.


Может, у тебя идея будет как " дырку " закрыть?
Вчера мелкая деньги считала, надо было сдачу с переходом через разряд отсчитать:
5000-2360, например.
Устно.
В пределах одного разряда детка считает быстро, разряды знает, а из переходов я тупо помню только что надо " занимать" и получается ну очень плохо.я не могу объяснить!
Я вообще не помню как учили в младшей школе! Ничего!
Осталось что- то на уровне рефлекса, поэтому так важно сформировать этот рефлекс правильно, чтобы мозг не перескакивал по логическим ступенькам. У меня как у той тетеньки, которая подчищает ответ, прыгает.
И у большинства, оказывается, возмущенных несправедливостью, тоже

Date: 2013-04-05 07:32 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Таня, дело не в том, что тройка.

Дело в том, что
1) Произведение действительных чисел коммутативно. От перемены порядка множителей ничего не меняется.
Той же самой учительнице через несколько уроков придется объяснять той же самой ученице, что 2*9=9*2.

2) Обнаружена чудовищная проблема: есть методички и учебники, где операции умножения учат ПРИНЦИПИАЛЬНО неверно.
Коммутативность - хрен с ней. В конце концов, произведение очень многих вещей коммутативностью не обладает. Но вот непонимание размерности...

О переходе через разряд.
Правильно ли я понял, что задачки вида a+b=c, все числа натуральные, решаются легко, если c<=10,
и вызывают затруднение, если a,b <10, но c>10 ?
Edited Date: 2013-04-05 09:25 am (UTC)

(no subject)

From: [identity profile] origen-72.livejournal.com - Date: 2013-04-08 08:08 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-08 10:57 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] origen-72.livejournal.com - Date: 2013-04-09 12:40 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-09 01:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] origen-72.livejournal.com - Date: 2013-04-09 01:31 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-09 01:46 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] origen-72.livejournal.com - Date: 2013-04-09 02:07 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-09 02:15 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] origen-72.livejournal.com - Date: 2013-04-09 12:55 am (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 07:29 am (UTC)
From: [identity profile] gray-bird.livejournal.com
Показал пост жене.
Она сказала, что это сейчас официальная позиция минобраза, и этой хренью на последнем родительском собрании вынесли весь мозг.
Охо-хонюшки, а я еще помню, как я в институте искал решения задач, в которых была неизвестна размерность результата, соответственно вполне очевидным способом сокращалась размерность всех подставленных в формулу величин.
А иначе никак!
Если там какие-нибудь c^3/мм^5, бытовое сознание так не умеет.

Date: 2013-04-05 07:45 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Re: "а я еще помню, как я в институте искал решения задач, в которых была неизвестна размерность результата"

Опаньки!
Я был убежден, что на написание размерностей еще в школе тренируют.
Более того, тренируют решать некие задачи по физике именно из соображений размерности.
Типа того: как изменится скорость волны,на поверхности глубоководного океана, если длина волны возрастет в N раз, как будут идти часы типа "ходики", если их поставить на поверхности Луны etc.

Да фиг с ней, с физикой! Площадь прямоугольника адепты альтернативного умножения посчитать не могут. Куда уж дальше?!!
Edited Date: 2013-04-05 07:47 am (UTC)

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2016-02-02 09:17 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 08:02 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:00 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:36 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:23 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:42 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:54 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:37 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:57 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 12:28 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:32 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-05 02:25 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 03:38 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-05 04:16 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 10:45 am (UTC)
From: [identity profile] starij-abramych.livejournal.com
жаль, что Вы прошли только умножение и бросили школу не дождавшись деления.иначе бы Вы понимали откуда требование по унификации порядка чисел в формуле.

Date: 2013-04-05 11:03 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Приношу извинения, я не указал, что авторство прекрасного примера с рублями и копейками принадлежит Вам.

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:05 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] starij-abramych.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:50 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 12:55 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ivan borzenkov - Date: 2013-04-10 10:49 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ptcholks.livejournal.com - Date: 2013-04-08 09:52 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:06 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] starij-abramych.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:32 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] mary-clarissa.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:28 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:03 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 06:11 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:15 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] starij-abramych.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 12:58 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] starij-abramych.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:48 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 11:14 am (UTC)
From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com
я пролистала несколько методичек, в большинстве своем практически сразу вводится коммутативность умножения и параллельно вводятся разные размерности - типа кг, метры и время. Но к сожалению методички эти построены так, что вот я, выпускник физфака - совершенно не задумываясь, все пролетаю так, как надо; так как нет там прямых указивок - вот так и так действовать с размерностью. Их там просто - нет! Соответственно, я же делаю так, как нас учили :))

так что тут появляется некоторая свобода придури отдельных училок - вот в чем дело-то.

Сунув нос в эти методички - рекомендованные минобразом - я не нашла там ужасов про умножение литров на людей и чашек на куски сахара.
Более того, нигде не нашла дебильных множимых- говорят - множители (первый, второй) - до свойства коммутативности они разделяются - потом нет; свойство коммутативности вводится очень быстро - практически сразу. Все начальные задачки именно такого типа - один множитель безразмерный, второй имеет простую размерность. Потом довольно быстро появляются задачи на вычисление (5*3)*2...

в общем, я ни фига не понимаю, откуда эта зараза - поразившая мозги такого количества людей - взялась..

Date: 2013-04-05 11:25 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Не понял Ваш комментарий.

Да, возможно, существуют и нормальные методички.
Проблема в том, что наряду с ними существуют и безумные.

Re: в общем, я ни фига не понимаю, откуда эта зараза - поразившая мозги такого количества людей - взялась..

Так ведь нескольких безумных методичек вполне достаточно для размножения заразы.

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:27 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:28 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] le-murrka.livejournal.com - Date: 2013-05-11 02:22 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 11:21 am (UTC)
From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com
и контрольный выстрел в голову: как сторонники альтернативного умножения объясняют случаи умножения на 0 и на 1?

на базе представления умножения через сумму без использования свойства коммутативности - это невозможно ввести.

Date: 2013-04-05 01:00 pm (UTC)
From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com
у вас просто не хватает воображения положить n кусков сахара в 0 чашек :))

(no subject)

From: [identity profile] substractor.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:46 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:52 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 01:54 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] http://users.livejournal.com/martell_/ - Date: 2013-04-11 12:03 am (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 01:17 pm (UTC)
From: (Anonymous)
У Вас написано:
V = 9 покупателей * 2 л/покупатель = 18 л
V = 2 л/покупатель * 9 покупателей = 18 л
V = 2 л/покупатель # 9 покупателей = 18 л/покупатель Отбрасываем лишнюю часть решения и получаем 18 л
V <> 9 покупателей # 2 л/покупатель = 18 покупателей
Правильнее:
V = 9*покупателей * 2* л/покупатель = (2*9)*(покупателей* л/покупатель) = 18*л
V = 2* л/покупатель * 9* покупателей = (2*9)*( л/покупатель*покупателей) = 18*л
если мы имеем размерную величину, то понимают как произведение числа на единицу размерности. А далее, в вычислениях. отдельно выполняем арифметические действия над числами и размерностями. Для школьных учителей математики(особенно начальные и младшие классы) есть простейший пример ставящий в ступор минут на десять: (описываю словами):
Пять копеек - это корень из двадцати пяти копеек; двадцать пять копеек - это одна четверая рубля; корень из одной четвертой - это одна вторая; одна вторая рубля - это пятьдесят копеек

Date: 2013-04-05 01:34 pm (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Да, конечно.
9 покупателей, это именно 9*покупателей
точно так же, как 9z, это 9*z

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 02:01 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] arky-titan.livejournal.com - Date: 2013-04-05 02:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] siberian-chem.livejournal.com - Date: 2013-06-02 04:17 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 01:58 pm (UTC)
From: [identity profile] utjkju.livejournal.com
Сделайте кнопку репост. Пост замечательный!

Date: 2013-04-05 02:14 pm (UTC)
From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com
ммм! какую прелесть (в хорошем смысле слова! :) ) я нашла

Multiplication simply is not repeated addition, and telling young pupils it is inevitably leads to problems when they subsequently learn that it is not. Multiplication of natural numbers certainly gives the same result as repeated addition, but that does not make it the same. Riding my bicycle gets me to my office in about the same time as taking my car, but the two processes are very different. Telling students falsehoods on the assumption that they can be corrected later is rarely a good idea. And telling them that multiplication is repeated addition definitely requires undoing later.

http://www.maa.org/devlin/devlin_06_08.html

автор: http://en.wikipedia.org/wiki/Keith_Devlin

Date: 2013-04-05 02:32 pm (UTC)
From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com
ммм! там все такое классное и ровно по теме :))

In the very early days of the development of the number concept, around 10,000 years ago, there were only whole numbers, and it may be that the earliest precursor of what is now multiplication was indeed repeated addition. But that was all 10,000 years ago, and things have changed a lot since then. We don't try to understand how the iPod works in terms of the abacus, and we should not base our education system on what people knew and did in 8,000 B.C.

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-05 02:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 03:03 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 06:18 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 06:58 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 07:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:04 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:22 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:54 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:05 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:37 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 07:22 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:46 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:48 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:30 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gray-bird.livejournal.com - Date: 2013-04-05 04:43 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:23 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] vlad-suh.livejournal.com - Date: 2013-04-18 12:20 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] hyperpov.livejournal.com - Date: 2013-04-08 06:23 am (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 07:06 pm (UTC)
From: [identity profile] slavae.livejournal.com
О, а я думаю, что это ко мне народ зачастил )
Вот здесь есть люди, которым это даже нравится.
http://www.avanturist.org/forum/topic/985/message/1743918#msg1743918

Больше всего мне нравится мой коммент ))
Надеюсь, что те, кому метОда понравилась, хотя бы правильно отвечают на вопрос:
"Вы разложили в пять чашек по два куска сахара. Что вы раскладывали, чашки или сахар?"

Date: 2013-04-05 07:19 pm (UTC)
From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com
Потренируйтесь ещё на мне (ФМШ, МГУ, когда-то и победитель всесоюзной олимпиады по математике).

Умножение определяется через сложение. 5*3 - это три раза по пять, 5+5+5. И это определение некоммутативно, коммутативность - свойство, которое нужно отдельно объяснять и доказывать. Нельзя в определение ввести, что это либо три раза по пять, либо пять раз по три - либо то, либо другое. Если не согласны, приведите свой вариант, неальтернативный и коммутативный.
Умножение на рациональное число, a*(p/q) - это такое число b, для которого b*q=a*p.
Умножение на действительное число - либо как предел последовательности, либо как дедекиндово сечение, либо ещё как - в зависимости от того, как определяем действительное число.
Совершенно аналогично определяется возведение в степень, однако там коммутативности нет.
У меня в детстве возник вопрос, на который школьный учитель ответить не смог: почему a*b всегда равно b*a. Благо, отец (математик) нашёл, как это объяснить. Глядя на обсуждение этой темы, боюсь, что большинство взрослых не только не смогут объяснить, почему 2*9=9*2, но даже сами толком этого не понимают, запомнив это как аксиому. Но ведь это не аксиома, это выводится, объясняется и доказывается!

Кажется, изначальный тезис был подменён.
Ученик сделал ошибку, записав числа в том порядке, в котором они были в условии, но случайно получил правильный ответ. Кто-то ляпнул глупость про размерности, и "теперь репутация лейтенанта Пронина зависит от того, успел ли допить теленок". Если бы ученик обосновал - "это как если бы сначала продали 9 литров, каждому по литру, а потом еще девять, по второму литру, 9+9" - это было бы нестандартное решение с более простым вычислением результата, пять с плюсом. Но ученик вряд ли это имел ввиду.

Размерности - отдельная тема, достойная исследования. Их толком не изучают, лишь учат применять, и не случайно. Можно вспомнить Аверченко, "пять деревьев умножить на шесть лошадей". Можно помедитировать над размерностью ln(1м) (а что - в физике бывает!) или e. Размерности применимы очень ограниченно, они задают множество физических объектов, эти множества разные (длина, площадь, сила, масса и т.д.). Множество длин объектов не создаёт поле, несмотря на то, что длина измеряется действительным числом, потому что произведение длин не является длиной. Но это не должно мешать умножать действительные числа, a*b - это a+a+...+a, b раз.

Date: 2013-04-05 08:48 pm (UTC)
From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com
>Умножение определяется через сложение. 5*3 - это три раза по пять, 5+5+5.

вы - позорите мою альма-матер. и фмш заодно.

Умножение не определяется через сложение, а вводится для маленьких детей - на примере натурального счета. Всю жизнь в школе новый материал сначала вводится на некоторых примерах и рассуждениях, а потом все это доказывается. Это раз.

И два - 5*3 - это еще и 5 раз по 3, 3+3+3+3+3 - и как вводить умножение - на какое место ставить "множимое" - абсолютно - слышите вы - АБСОЛЮТНО однофигственно.

Обычно это делают так, как удобнее для носителя языка - если в языке числительные обычно употребляются ПЕРЕД объектами - как например, в английском языке - то умножение детям вводится именно как

a*b=b+b+b.. a раз. Загляните в англоязычные методички для младших школьников - убедитесь, блин сами!

Почему в русском языке появилась эта хрень про "буханки хлеба 3"- я не очень точно помню, но кажется связано с вопросами адаптации иностранцев-преподавателей арифметики при Петре I. Кажется голландцы нам подсуропили - но точно не знаю, врать не буду.

Так вот, еще в 40-х годах академик Арнольд - вы, я надеюсь, помните из своего фмшашного и мгушного прошлого, кто это - писал о том, что этот случайный языковой фактор, усложняющий преподавание арифметики в школе - должен быть устранен, и то, что считается множителем - должно быть поставлено НА ПЕРВОЕ МЕСТО!

И так в общем и было довольно долгое время. По крайней мере я в личном своем опыте никогда не сталкивалась с дебилизмом - заставьте детей корячиться с "литров взять два раза ", бо это имеет какой то сакральный смысел.
Смысела нет, а результатом этой дряни является то, что даже граждане из фмш и мгу нихера не знают обычной школьной арифметики.

ЗЫ. Я тоже закончила МГУ. Физфак.

Edited Date: 2013-04-05 08:51 pm (UTC)

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:26 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:39 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:27 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2013-04-18 01:52 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-18 02:09 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2013-04-18 03:20 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:47 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:49 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:04 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 04:05 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:59 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:21 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:37 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:46 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:02 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:41 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:58 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 04:21 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 04:46 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] l-osokin.livejournal.com - Date: 2013-04-08 06:09 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:07 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:41 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:33 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:30 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 09:58 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:01 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:19 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:42 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:02 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:55 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:41 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:55 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:22 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:09 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:26 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:46 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:26 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:49 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:53 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:58 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:59 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:01 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:42 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:49 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:19 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:43 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:44 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:59 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 10:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-13 09:12 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] balkon-nah.livejournal.com - Date: 2013-05-06 01:56 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:29 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:11 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-10 05:25 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:43 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:48 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:25 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:34 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:55 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:06 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:26 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:50 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:53 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:56 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:15 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:08 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 12:27 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:27 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:32 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:54 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 04:18 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:30 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 10:38 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:41 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:23 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:33 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:43 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:54 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:28 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] drtopper.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:36 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] slypkan.livejournal.com - Date: 2013-05-07 01:51 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-06 04:28 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-05 10:18 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gul-kiev.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 01:11 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-05 11:24 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:18 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-06 02:30 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com - Date: 2013-04-06 09:31 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] utjkju.livejournal.com - Date: 2013-04-06 11:41 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2013-04-07 07:50 am (UTC) - Expand

Date: 2013-04-05 10:32 pm (UTC)
From: [identity profile] hyperpov.livejournal.com
== на котором изображен план прямоугольной комнаты, стороны комнаты 6м и 3м. Надо вычислить площадь этой комнаты ==

Тут следует сделать уточнение, в российских условиях не менее важное, чем различие между км/ч и км. Надо вычислить не площадь собственно комнаты, а площадь того виртуального объекта, который условно изображен на схеме прямоугольником. Площадь же самой комнаты может быть и вовсе величиной неопределенной, так как не факт, что в нижнем и верхнем сечении она будет одинаковой.

А вообще жесть, конечно. Оставил дедушке такой коммент: "Я бы с этим учителем поговорил просто. Изменим задачу на такую: девять участников банкета выпили по две рюмки водки (ну, скажем, за первые десять минут). Сколько всего рюмок водки они выпили? Решение: раз по две рюмки, значит было два тоста. После первого тоста выпито девять рюмок и после второго еще девять. Итого 9+9. Вот пусть теперь мне этот учитель объяснит, почему молоко надо в одном порядке умножать, а водку - в другом."

Date: 2013-04-06 12:50 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Без ссылки не совсем понятно, где именно Вы оставили комментарий.

А так - да.
Были уже комментарии в духе продажи мешков муки. Покупатель, зайдя на склад, в состоянии уволочь только один мешок.
За первый заход покупатели вынесли 9 мешков, за второй заход - еще 9 мешков.
И на картинке из методички я вижу пять "левобортных" кусков сахара и пять "правобортных".

Date: 2013-04-06 03:16 am (UTC)
From: [identity profile] maholet.livejournal.com
Немного оффтопа, но на тему размерностей:

Если у американца или канадца спрашиваешь мол, какое будет расстояние до такого-то места, то они овечают стандартно: "столько-то минут".
Естественно на машине и непонятно с какой скоростью... :)

Date: 2013-04-06 09:34 am (UTC)
From: [identity profile] kroshka-cat.livejournal.com
это не оффтоп, а очень даже в тему размерностей - из за которых у всех жертв начальных классов проблемы дикие возникают..

можно и так расстояние измерять - в минутах. и вообще в чем угодно.

(no subject)

From: [identity profile] don-djovanni.livejournal.com - Date: 2013-06-01 05:55 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-06 03:06 pm (UTC)
From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com (from livejournal.com)
Если вы действительно хотите разобраться, и готовы попытаться разобраться с вопросом, уточняя и исправляя если требуется себя, то вот тут еще пара моментов.

Все это касается безразмерных разов в умножении, и при решение задач. Разы естественно берутся из представления умножения, как повторяющегося сложения. Насколько я уловил вы критиковали именно это представление, что 2литра+2литра+2литра+2литра+2литра+2литра+2литра+2литра+2литра=2литра*9=18литров. При это 9 это просто разы.

Небольшой дисклаймер: обсуждаем проблему начальной школы, а не высшей школы. То есть критикуем эту систему исходя из того, что реально освоить в школе (не обязательно оперировать знаниями на какой-то класс, так как это можно и поменять). То есть например, ту же площадь прямоугольника объясняем как длину на ширину, а не через интеграл. И когда дойдет до фразы - покажите разы для комплексных чисел, то дальнейшее тоже выносим из этого обсуждения.

И личная просьба: я тоже понимаю ограничения системы представления с разами - но я пока так ни нашел, и ни от кого ни добился какого-то другого представления для школы. Так что если вы знаете другие представления для этого уровня - то будет интересно о них узнать.

>> Увы, девица так и не решила эту задачку
Не обязательно называть разумного и не грубящего вам оппонента "девицей", но эта задача решается подсчетом квадратных метров. То есть сколько раз(!) квадратный метр поместился в комнате. Вот по такой логике:
Image
Источник: http://bookitut.ru/creatura/zhivoj-uchebnik-geometrii.html, раздел § 25. Площадь прямоугольника.
1м2*3(раз)*5(раз)=15м2

Такая запись безусловно выглядит коряво, и подходит только для первоначального объяснения, но она непротиворечива, отображается и прекрасно обходится без перемножения метров. И насколько я помню учителя вообще стараются изобразить квадратный метр, и площадь в самом начале расчерчивают. Особенно удобно потом еще и масштаб объяснять.

Далее. Сейчас я этой фразы не вижу - но вчера вроде была. Про то что разы "не определены для дробных и отрицательных чисел". Это тоже не так. Вот здесь я демонстрировал учебник Makoto Yoshida (2009). "Is Multiplication Just Repeated Addition?"
http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html?thread=75749110#t75749110

Если по смыслу - то чтобы найти площадь комнаты 1,52 метра на 3,49 метра, надо просто посчитать в сантиметрах. Возвращаемся к целым разам. Конечно это сложно так как надо потом квадратные сантиметры не забыть обратно перевести, но это непротиворечиво, и потому само определение умножения через сложение какое-то количество раз смысла не теряет - неудобно, но оно работает.

Для отрицательных - само понятие отрицательных чисел дается через понятие модуль числа. Так что умножение с отрицательным множителем сводится к тому же положительному количеству раз по модулю. Так что и здесь проблем с разами не возникает.

Ну и про "скорости". Выбранный вами пример - неверен, но что там можно обсуждать я так и не понял. Зато знаю как опять же наглядно вводят понятие скорости, которую не увидеть, не прощупать, но мы даже чувствовать ее сами можем (так что наш организм устроен, что есть очень грубый но прибор у нас в организме). Итак - машина едет 3 часа со скоростью 50 км/ч. Что такое км/ч - это то какое расстояние машина проедет ровно 1 час. То есть за первый час машина проедет 50 км, за второй 50, за третий 50. Считаем 50км+50км+50км=50км*3=150км. Снова никаких противоречий не наблюдаем.

Ну и теперь пример для вас: 1 метр трубы весит 2,17 кг. Сколько будет весить отрезок трубы длиной 2,8 метра.
В вашем случае придется придумать единицу измерения кг/м. Хотя в задаче можно сложить вес какое-то количество раз, и получить так сколько будет весить нужный отрезок трубы. Иначе так в каждой подобной задаче - придумывать единицу ровно под условия задачи. Каждая новая задача где будут другие объекты - каждый раз новая единица вплоть до попугай/удав. Опять же - конечно это в принципе логически верно, но очень коряво, и скорее научит незнанию, когда вместо использования принятых единиц и перевода в них, будут использоваться каждый раз выдуманные заново.
Edited Date: 2013-04-06 03:09 pm (UTC)

Date: 2013-04-06 03:22 pm (UTC)
From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com (from livejournal.com)
И да - все-таки это именно ваше "безразовое" умножение "альтернативно" для школы :) Это не значит, что я запрещаю вам его иметь - но я пока ни разу ни увидел никаких учебников и пособий для школы, где бы был выражен ваш подход. Я очень хочу посмотреть, примеров на традиционное умножение вам привели уже очень много. Так что я конечно рад за вас - но если у группы из 10 человек у 9 одно мнение, а 1 другое - то именно мнение последнего "альтернативно". Может оно и со временем победит, и традиционный подход устареет, но пока ваше умножение "альтернативно". Но чтобы оно получило распространение надо для начала хотя бы сформулировать его полноценно, проверить как такой подход отразиться на смежных и зависимых понятиях, наконец подходит ли он для преподавания и на каком уровне.

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:45 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 05:42 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 05:55 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 07:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 08:13 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 01:32 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 01:51 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:07 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2013-04-07 11:29 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 11:59 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-08 10:15 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-08 10:29 am (UTC) - Expand

...

From: (Anonymous) - Date: 2013-04-08 01:00 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:06 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:39 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 04:59 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 06:44 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 07:04 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 07:16 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] slypkan.livejournal.com - Date: 2013-05-07 12:05 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-05-07 12:33 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] redelf.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:46 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 05:43 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-06 05:57 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 07:37 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] redelf.livejournal.com - Date: 2013-04-06 11:19 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-06 03:47 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 06:15 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 04:17 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 01:52 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 02:00 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:08 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:14 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:43 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:53 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 04:52 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 06:40 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 06:46 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] yury savin - Date: 2013-04-07 11:05 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-08 10:37 am (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] yury savin - Date: 2013-04-08 08:49 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 08:47 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 09:22 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 09:41 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-04-07 10:17 pm (UTC) - Expand

...

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-08 12:57 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] slypkan.livejournal.com - Date: 2013-05-07 12:57 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anitka-rr.livejournal.com - Date: 2013-05-07 01:52 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-07 08:54 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kizaki-gamrin.livejournal.com - Date: 2013-06-01 12:30 am (UTC) - Expand

Date: 2013-04-06 03:42 pm (UTC)

Date: 2013-04-06 04:24 pm (UTC)
From: [identity profile] shultz-flory.livejournal.com
На каждого Киселева есть свой Арнольд (см. у меня).

Date: 2013-04-06 06:19 pm (UTC)
From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com (from livejournal.com)
Добрались уже и до Арнольда там в оригинальном посте :) Разобрали по косточкам, ну и, по традиции, сожгли как тут водится :) Или он все-таки не через сложение предлагал определять умножение?

(no subject)

From: [identity profile] shultz-flory.livejournal.com - Date: 2013-04-06 06:23 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-06 08:56 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:45 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] shultz-flory.livejournal.com - Date: 2013-04-07 03:49 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-06 04:25 pm (UTC)
From: (Anonymous)
Мое глубокое убеждение, что все началось с создания Академии педагогических наук. На все остальные науки - одна, общая академия (РАН), где основные направления представлены отделениями, а тут "цельная" академия, с соответствующим числом академиков, член-коров, докторов пед.наук. И каждому нужно что-то "новое" сотворить. Вот и появляется куча учебников, методов, (ну соответственно и методичек, пособий) где учат "левой рукой правое ухо чесать". После таких "новаторских методик" на первом курсе института, уже несколко лет подряд, при чтении предмета "Математические основы вычислительной техники" студентам приходится довольно долго разьяснять как при вычитании получаются отрицательные числа, У большинства студентов - один ответ: так в школе сказали надо делать

Date: 2013-04-06 06:37 pm (UTC)
From: [identity profile] ext-1735348.livejournal.com (from livejournal.com)
>> студентам приходится довольно долго разьяснять как при вычитании получаются отрицательные числа, У большинства студентов - один ответ: так в школе сказали надо делать

Ну тут тоже глубокий смысл конечно есть :) Начну издалека - когда у дочки были проблемы, как же от -2 отнять 6, и через модуль ну никак не хотело усваиваться, я конечно нарисовал числовую ось. Придумывать -2 литра, или -6 покупателей не стал, хотя наверное можно нафантазировать, но это еще больше запутает :) Поставил 0, и произнес волшебное, что "договорились" (прям как со множителями :) ) что числа слева отрицательные, справа положительные, отнять это налево, сложить направо. Через несколько примеров -2-6 стало -8, и перестало быть 8 и 4. Ну а 2-6 стало все-таки -4.

Так вот, если вернуть это к проблеме - то умножение через сложение как раз позволяет получить некое визуальное представление об умножении. В "маразме" это многие проклянают и считают, что именно это генерирует людей незнающих математику. На мой же взгляд, их генерирует нежелание разобраться, а визуальные представления позволяют уловить некие законы математики при обучении. Ну вот как объяснить -2-6=-8... через модули и фразы "запомни раз и навсегда, если ты вычитаешь из отрицательного числа, то ответ обязательно отрицательный" и так далее. Вроде как числовой осью нагляднее, понятнее. Но конечно в определенный момент аналогии перестают помогать - про умножение отрицательных чисел, точно помню, пришлось просто заставить выучить, что умножение отрицательных дает положительное :) Удачных примеров не нашел :) Рисовать ось, откладывать модуль, вспоминать про коммутативность и повторять движение несколько раз я конечно не стал - это реально могло бы все уже окончательно запутать у нее в голове :)
Edited Date: 2013-04-06 06:39 pm (UTC)

(no subject)

From: [identity profile] zhukazhuka.livejournal.com - Date: 2013-04-13 07:07 am (UTC) - Expand

Альтернативное умножение

Date: 2013-04-06 11:21 pm (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
User [livejournal.com profile] redelf referenced to your post from Альтернативное умножение (http://redelf.livejournal.com/293995.html) saying: [...] сидят в избирательных комиссиях и почему мы ТАК живем. Оригинал взят у в Альтернативное умножение [...]
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
User [livejournal.com profile] nextlesson referenced to your post from Сказ о российской математике, добром фермере и глупых покупателях (http://nextlesson.livejournal.com/85623.html) saying: [...] имание размерностей приводит к печальным последствиям во взрослой жизни. Почитайте гневный опус [...]

Date: 2013-04-11 08:28 am (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Считается "неспортивным" вырезать фрагменты текста так, что смысл цитаты меняется на противоположный.
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
User [livejournal.com profile] megamakc referenced to your post from Сказ о российской математике, добром фермере и глупых покупателях. плюсану (http://megamakc.livejournal.com/26945.html) saying: [...] имание размерностей приводит к печальным последствиям во взрослой жизни. Почитайте гневный опус [...]

Date: 2013-04-12 12:00 pm (UTC)
From: [identity profile] megamakc.livejournal.com
я исправился в комментах :)

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-12 12:12 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-04-14 06:40 pm (UTC)
From: [identity profile] slypkan.livejournal.com
Если интересно, вот в этой (http://ru-marazm.livejournal.com/3591670.html?thread=76622582#t76622582)ветке [livejournal.com profile] keymachine гордо поведал(а) мне, как можно определить площадь комнаты, разложив по полу квадратные метры. Тогда я попросил вычислить площадь круга строго соблюдая правила из учебника Киселева… кеймашина грязно выругавшись сломалась :)
Так что, практика - критерий истины.

Кстати keymachine это не один человек, если кто не знает. Очень забавно получается, когда сначала говорит "я уже уверен…", а потом " я посчитала…". Вот такая вот форма коллективного сознания :)

Date: 2013-04-14 07:15 pm (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Спасибо за информацию

(no subject)

From: [identity profile] keymachine.livejournal.com - Date: 2013-04-16 11:00 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com - Date: 2013-04-16 11:27 am (UTC) - Expand

No title

Date: 2013-04-28 09:17 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
User [livejournal.com profile] yms referenced to your post from No title (http://yms.livejournal.com/2715325.html) saying: [...] см. также здесь [...]

Date: 2013-05-02 09:51 am (UTC)
From: [identity profile] nik-vic.livejournal.com
Уже отмечалось, что исходное "определение" умножения требует доказательства коммутативности, и у Киселёва оно, конечно, есть. Через индукцию, без упоминания этого слова :)

На раннем этапе детишек учат не столько арифметике, сколько теории множеств. Кусочки сахара - элементы (временного) универсума, чашки - множества таких элементов, и в задаче требуется сосчитать мощность объединения "чашек". И это - количество кусков...

Так что у Киселёва всё по Станиславскому, есть задача, но подразумевается и сверхзадача - без неё детская ещё интуиция может пойти не туда.
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
User [livejournal.com profile] wapkin referenced to your post from Про альтернативное умножение (http://wapkin.livejournal.com/1416784.html) saying: [...] --------------------------------------------------- Оригинал взят у в Альтернативное умножение [...]

Date: 2015-05-23 02:36 pm (UTC)
From: [identity profile] garry-b.livejournal.com
вы, милейший, какую-то ересь тут несете.. особенно:
V = 2 л/покупатель # 9 покупателей = 18 л/покупатель Отбрасываем лишнюю часть решения и получаем 18 л
вообще-то покупатель в числителе сокращается с покупателем в знаменателе.
таким образом вы отбросить ничего не можете.
вы ни математики не знаете, ни даже просто арифметики.
квадрат покупателей никак не получится - потому как покупатели разделены дробной чертой
и в этом вашем примере никак не получится ваш результат:
V <> 9 покупателей # 2 л/покупатель = 18 покупателей
опять-таки в силу того, что покупатели стоят по разные стороны относительно дробной черты и, следовательно, сокращаются, что в результате опять-таки остаются только литры.
поскольку математик из вас никакой, идите лучше пасите гусей!
может там вы будете специалистом.
да, пример с векторами неудачный.
вы бы еще про матрицы стали примеры приводить

Date: 2015-05-23 02:43 pm (UTC)
From: [identity profile] biglebowsky.livejournal.com
Жаль, что Вы не можете понять мой текст.
Edited Date: 2015-05-23 02:44 pm (UTC)

(no subject)

From: [identity profile] garry-b.livejournal.com - Date: 2015-05-24 04:11 am (UTC) - Expand

Profile

biglebowsky: (Default)
biglebowsky

September 2017

S M T W T F S
     12
345678 9
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Oct. 18th, 2017 02:28 pm
Powered by Dreamwidth Studios